2013年7月6日 22時50分終了#69906 [学問] チョイムズ数学問題

ID:-TO2sRacnS (・∀・)ｲｲ!! (11)

11^(12^13)の十の位の数を求めよ。
ただし11^(12^13)とは11の（12の13乗）乗のことであって、（11の12乗）の13乗のことではない。
なるべく考える時間を多く残したいのでもりたぽは用意しません。

1	1	104	(14.9%)
2	2	139	(19.9%)
3	3	37	(5.3%)
4	4	30	(4.3%)
5	5	61	(8.7%)
6	6	98	(14%)
7	7	75	(10.7%)
8	8	48	(6.9%)
9	9	27	(3.9%)
10	0	81	(11.6%)
無視		11

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

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合計回答数: 700人 / 700個

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46 :名無しさん 13/07/06 22:38 ID:P8GlLoVqIZ (・∀・)ｲｲ!! (0)

11^10 ≡ 1 (mod 100) と
12 ≡ 2 ≡ 2^5 (mod 10) を用いた

ちょっと計算すれば
11^n ≡10n+1 (mod 100) (nは自然数)
が見えるので、あとはnの1の位を求める問題

47 :名無しさん 13/07/06 22:38 ID:lIeX6KIrQm (・∀・)ｲｲ!! (0)

問題読んで、ちゃんと考えて、一の位の数字を答えてしまいました

48 :名無しさん 13/07/06 22:39 ID:64z2-7,zG2 (・∀・)ｲｲ!! (0)

全く意味が分からないので自分の好きな数字を答えておいた

49 :名無しさん 13/07/06 22:43 ID:P8GlLoVqIZ (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>46
「ちょっと計算すれば」じゃなかった、二項定理で一発だｗ
地道に掛け算して予想立てて数学的帰納法で確かめるという遠回りなことをやってしまった

50 :名無しさん 13/07/06 22:43 ID:dcM5FEs,Zi (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>39の法則とは>>43のことです。
自分は電卓使ったけどw

51 :名無しさん 13/07/06 22:45 ID:EI91CU9ICh (・∀・)ｲｲ!! (0)

ヤフー知恵袋みちゃった

52 :名無しさん 13/07/06 22:49 ID:dcM5FEs,Zi (・∀・)ｲｲ!! (0)

正解の「2」が20％切ったw
締切近づいてきて当てずっぽで答えてるのかな。

53 :１ 13/07/06 22:51 ID:-TO2sRacnS (・∀・)ｲｲ!! (0)

では解答です。
11^n=(10+1)^nなので100の位以上を無視すればこれは10n+1と等しくなる（二項定理）。
よって11^(12^13)の十の位は12^13の一の位と等しい。
12^nの一の位は2,4,8,6,2,4・・と周期的に変化するので
11^(12^13)の十の位はこの数列の13番目の2である。

以上2007年日本数学オリンピック予選の問題でした。

54 :名無しさん 13/07/06 22:53 ID:S15q6eytLw (・∀・)ｲｲ!! (0)

数学者か

55 :名無しさん 13/07/06 22:54 ID:dcM5FEs,Zi (・∀・)ｲｲ!! (0)

途中までは21％超えてたんだけどなぁ

56 :名無しさん 13/07/06 23:00 ID:3Jy,PtI6R1 (・∀・)ｲｲ!! (1)

11^nの十の位はnの一の位と同じである。11^2=121、11^3=1331、11^4=14641…
12^13の一の位は2^13の一の位と同じである。掛け算の答えの一の位は双方の一の位だけで決まるため。
2^13=8192
したがって答えは2。

57 :名無しさん 13/07/06 23:06 ID:Ruz8SJyfT- (・∀・)ｲｲ!! (1)

予選落ちしました

58 :名無しさん 13/07/06 23:08 ID:,X84A5N0jO (・∀・)ｲｲ!! (0)

正解配当は？

59 :名無しさん 13/07/07 00:27 ID:C,FhFz,BkI (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>37
ケツ貸し糞アンケじゃねぇかｗ

60 :名無しさん 13/07/07 01:02 ID:EElx1Pl09g (・∀・)ｲｲ!! (5)

いちおう参考

【自分で問題を作る事もできない上に出題ミスを犯す低学歴あぼーん厨まとめ】
69904 パクリケツ貸し自民党議員
69906 チョイムズ数学問題
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69914 真夜中の超ムズ数学クイズ--差のピラミッド

61 :名無しさん 13/07/07 02:39 ID:o79hzRBkGU (・∀・)ｲｲ!! (3)

いつも説明不足やら不備なアンケばかりだな

62 :名無しさん 13/07/07 02:49 ID:vhZ6hEBqCC (・∀・)ｲｲ!! (1)

その道の第一人者だもの

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