2013年10月30日 2時55分終了#72209 [学問] し秋の夜長の数学 -第二幕-

ID:Ywl9czcDvB (・∀・)ｲｲ!! (5)

「秋の夜長の数学 -第一幕-」#72098で「210」と答えた方への質問でした。

「やってしまって､それでやったとけりがつくなら､さっさとやるに限る」「そんなこと言ってるから、勢いでアンケ立ててしまって推敲が足りないのですね」「」

x+y+z=20を満たす正の整数x,y,zの組(x,y,z)は、(アイウ)通りある。

アイウを並べた3桁の文字列を答えてください。
ただし、カタカナ1文字につき、数字1文字(0〜9)、-(マイナス記号)のいずれかが入ります。
　

1	120	5	(1.6%)
2	150	1	(0.3%)
3	155	1	(0.3%)
4	170	1	(0.3%)
5	171	265	(85.5%)
6	180	5	(1.6%)
7	192	5	(1.6%)
8	210	6	(1.9%)
9	212	0
10	215	0
11	218	2	(0.6%)
12	220	0
13	250	3	(1%)
14	072	1	(0.3%)
15	モリタポ	5	(1.6%)
16	その他	10	(3.2%)
無視		0

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

多い順に並べる

「その他」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

この円グラフをブログに貼れます→

合計回答数: 310人 / 310個

このアンケートにはNGワード「４プロセス」「大学への」「チャート」「基礎からの」「ハイレベル理系」「基礎問題精講」「ニューアクション」が設定されていて、部分的に一致しても回答が無効な設定になっているので結果が偏っている可能性があります。

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

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32 :1 13/11/01 23:18 ID:jTumyr0_GJ (・∀・)ｲｲ!! (0)

お疲れ様でした。アンケ主のリアル体調が芳しくなく、お待たせしております。
正解は171でした。
想定していた解法は次の３つでした。
(i)気合いで数える
気合いで、もしくは計算機の力を借りて全て力業で数え上げる。
詳しい説明？気合いだ。
(ii)スマートに数える
(y,z)=kなる(y,z)の組が(1,k-1)〜(k-1,1)のk-1通りになることを利用して、
x=20-kとすることでx+y+z=20をつくる。
k=2,3,4,･･･,19に対して(k-1)を足し上げればよいので、
1+2+3+･･･+18=171
(iii)重複組み合わせの公式を利用する
現行教育課程からは削除されていますが、
重複を許してn種類のものからr個を選ぶパターンの公式があります。
これを使う場合、ある種類から0個選ぶことを許さなければならないので、
(この問題においてはx=0やy=0の場合も含まれてしまう)ので、
0が含まれてもいいようにX=x-1,Y=y-1,Z=z-1と文字をおき直します。
すると、X+Y+Z=17,X>=0,Y>=0,Z>=0になるので、
これをみたす(X,Y,Z)の組の総数は、○17個と｜2個の並べ方と同じになるので、
17H3=19C2=171です。(X,Y,Z)の組のひとつひとつは
それぞれ別の(重複しない)(x,y,z)に対応しているので
(x,y,z)の組の総数も171です。

33 :1 13/11/01 23:19 ID:jTumyr0_GJ (・∀・)ｲｲ!! (0)

13 :名無しさん 13/10/29 10:59 ID:y.,_5r3wb7 (・∀・)ｲｲ!! (0)
x+y+z=17なる自然数の組み合わせと同じだから
{17+2}C2=19・18/2=171だね
17と境目2つ分から、境目2つ選ぶ

16 :名無しさん 13/10/29 12:49 ID:QK6UXlA9u, (・∀・)ｲｲ!! (0)
単純に1+2+••••17+18=171だと思うが計算式が思い出せない

18 :名無しさん 13/10/29 14:20 ID:.HbXP86.AJ (・∀・)ｲｲ!! (0)
>>16-17
19C2=19!/((19-2)!*2!)=(19*18)/2=171
1+2+…+17+18=((18+1)*18)/2=(19*18)/2=171

nC2 = (n*(n-1))/2 = Σ[k=1,n-1]k
こういうことか
意外な関係だな

34 :名無しさん 13/11/01 23:21 ID:jTumyr0_GJ (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>32
× (y,z)=kなる〜
○ y+z=kなる〜

35 :1 13/11/01 23:24 ID:jTumyr0_GJ (・∀・)ｲｲ!! (0)

次はなんとか明日じゅうには立てます･･･
間が開いてしまってあんまりチェックしてないみなさんも拾いたいので
40時間超にする予定です。

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