2013年10月30日 2時55分終了#72209 [学問] し秋の夜長の数学 -第二幕-

ID:Ywl9czcDvB (・∀・)ｲｲ!! (5)

「秋の夜長の数学 -第一幕-」#72098で「210」と答えた方への質問でした。

「やってしまって､それでやったとけりがつくなら､さっさとやるに限る」「そんなこと言ってるから、勢いでアンケ立ててしまって推敲が足りないのですね」「」

x+y+z=20を満たす正の整数x,y,zの組(x,y,z)は、(アイウ)通りある。

アイウを並べた3桁の文字列を答えてください。
ただし、カタカナ1文字につき、数字1文字(0〜9)、-(マイナス記号)のいずれかが入ります。
　

1	120	5	(1.6%)
2	150	1	(0.3%)
3	155	1	(0.3%)
4	170	1	(0.3%)
5	171	265	(85.5%)
6	180	5	(1.6%)
7	192	5	(1.6%)
8	210	6	(1.9%)
9	212	0
10	215	0
11	218	2	(0.6%)
12	220	0
13	250	3	(1%)
14	072	1	(0.3%)
15	モリタポ	5	(1.6%)
16	その他	10	(3.2%)
無視		0

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

多い順に並べる

「その他」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

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合計回答数: 310人 / 310個

このアンケートにはNGワード「４プロセス」「大学への」「チャート」「基礎からの」「ハイレベル理系」「基礎問題精講」「ニューアクション」が設定されていて、部分的に一致しても回答が無効な設定になっているので結果が偏っている可能性があります。

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

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2 :名無しさん 13/10/29 03:10 ID:yiI,qPkejn (・∀・)ｲｲ!! (2)

これ数えりゃ簡単だけど
数学的に解けるの？

3 :名無しさん 13/10/29 03:11 ID:baBejASf4z (・∀・)ｲｲ!! (1)

w+x+y+z=20とかだとめっちゃ面倒くさくなってた

4 :名無しさん 13/10/29 03:40 ID:lyOJZANvmy (・∀・)ｲｲ!! (3)

>>2
一列に並んだ20個の玉に区切りを作る、という考え方だと教わった
あとは組み合わせの公式で解ける

5 :名無しさん 13/10/29 03:46 ID:OxTTow.11D (・∀・)ｲｲ!! (2)

学生じゃないから、解くのきついよ。
でも、問題が比較的易しいので、自力で解けました。

ただ、原理的にあらゆる数学的問題を解ける公理系が存在しないから、
どう数学に向き合えばいいか、いつも悩ましく思う。
終わりがないんだよね、数学には。

6 :名無しさん 13/10/29 05:01 ID:nhuPNkmMqV (・∀・)ｲｲ!! (1)

同じ数字は1回しか使えないとか規制が足りないと思う
一番近い答えをを選んだが間違えかな？

7 :名無しさん 13/10/29 06:00 ID:xOwadd8M5P (・∀・)ｲｲ!! (0)

エクセル使ったら解けた
この問題は、あまり難しく考えない方がいいね。

8 :名無しさん 13/10/29 06:30 ID:EwVpyqGO,j (・∀・)ｲｲ!! (0)

正の整数だから0は含まないので予め除いておくと、
合計数は20-3=17
で、3つの組み合わせなのでそれを仕切る区切りは2つ
それの合計を区切る組み合わせを考えればいいのか

9 :名無しさん 13/10/29 06:32 ID:EwVpyqGO,j (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>3
ちなみにその場合は969通りになるのかしら
数えきれんわな・・・

10 :名無しさん 13/10/29 07:06 ID:tvX0aJHn5A (・∀・)ｲｲ!! (0)

>2
計算としては、1〜19までの和なんだが、
何でそれでいいかって言う説明は難しいな。

11 :名無しさん 13/10/29 08:01 ID:vg,.AcE7Q, (・∀・)ｲｲ!! (0)

寝惚けていたためか最初190かと思ってしまった。
選択肢に無かったので引っ掛からずに正解を選び直せたが
あれば引っ掛かっていたと思う。

12 :名無しさん 13/10/29 08:14 ID:IfU0SmLWSs (・∀・)ｲｲ!! (0)

組み合わせ問題か

13 :あぼーん 13/10/29 10:59 ID:あぼーん

あぼーん

14 :名無しさん 13/10/29 11:01 ID:zq7woqnnMx (・∀・)ｲｲ!! (0)

懐かしすぎて時間がかかってしまった・・・

15 :名無しさん 13/10/29 12:45 ID:I1NXg6rxbW (・∀・)ｲｲ!! (1)

「」

16 :あぼーん 13/10/29 12:49 ID:あぼーん

あぼーん

17 :名無しさん 13/10/29 13:56 ID:cN9NMA-8na (・∀・)ｲｲ!! (0)

18!はべき乗だし...数式で表せたっけ？

18 :あぼーん 13/10/29 14:20 ID:あぼーん

あぼーん

19 :名無しさん 13/10/29 15:49 ID:iNoEmu2Uhl (・∀・)ｲｲ!! (0)

マイナスも含むとわからないや

20 :1 13/10/29 18:07 ID:Ywl9czcDvB (・∀・)ｲｲ!! (1)

まだ終わってない時間帯にズバリ答えを書くのは勘弁＞＜
一緒に数学で頭ひねってあそびましょーというアンケなんで、
一緒に頭ひねるのは勿論構わないですが、ネタバレは自重して頂きたく、なのです。

21 :名無しさん 13/10/29 18:23 ID:3Y87EHZ_mX (・∀・)ｲｲ!! (0)

今までは簡単だったけど確率だと考え方がごちゃごちゃしてしまって
わけがわからなくなってしまった

22 :名無しさん 13/10/29 20:04 ID:stn6gEkmaR (・∀・)ｲｲ!! (1)

19C2=171

23 :あぼーん 13/10/29 20:20 ID:bvFBm9840a (・∀・)ｲｲ!! (2)

あぼーん

24 :名無しさん 13/10/29 20:26 ID:FrnhNAjptX (・∀・)ｲｲ!! (1)

熱心になりすぎて答え書くなよｗ

25 :名無しさん 13/10/29 20:30 ID:6VKdUxD_-a (・∀・)ｲｲ!! (0)

Excelにひたすら組み合わせを並べたorz
どうやら正解だったっぽい

26 :名無しさん 13/10/30 00:35 ID:Ls40cS.jt, (・∀・)ｲｲ!! (1)

あ、アンケ板って答えてなくても見れるのだったね
答え書いて失礼しました

27 :名無しさん 13/10/30 03:24 ID:DeGZVDFaG2 (・∀・)ｲｲ!! (1)

C（コンビネーション）を使わない解き方

例えば6になる3つの数字の組み合わせを重複あり正整数のみで探すなら

x+y+z＝6　x≦y≦zになる組み合わせを探す

こうなるのは、（1，1，4）〜（1，2，3）の２通り＋（2，2，2）の3通り

そしてこれら３つがxyzにはまる全ての場合を考える

例えば（1，2，3）はxyzに3×2×1＝６通りのはまり方ができる

さっきx≦y≦zしか探さなかったのはその時に（1，3，2）などを考えに入れていたら↑この6通りに被るから

（1，1，4）のはまり方は「１」が被っているので（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）の3通りだけ

（2，2，2）に至っては全被りで当然はまり方も1通り

よって6+3+1=10通りのxyzの組み合わせがある　間違えてたらすまん

とにかく組み合わせの問題はコンビネーション使った方が良いな(´・ω・｀)

28 :名無しさん 13/10/31 07:45 ID:cX,cDbSu,s (・∀・)ｲｲ!! (0)

次の問題まだ？

29 :名無しさん 13/10/31 07:49 ID:GuCNcYibDZ (・∀・)ｲｲ!! (2)

終わったようなので…。C使わないやり方。
z=1のときx+y=19で(x,y)=(1,18),(2,17),…,(18,1)の18通り、
z=2のときx+y=18で(x,y)=(1,17),(2,17),…,(17,1)の17通り、
…
z=18のとき(x,y)=(1,1)の1通り。
全部足して18+17+…+1=19・18/2=171通りですね。

30 :29 13/10/31 07:54 ID:GuCNcYibDZ (・∀・)ｲｲ!! (0)

z=2のときの(2,17)を(2,16)に訂正

31 :名無しさん 13/11/01 19:41 ID:JS542ty-aS (・∀・)ｲｲ!! (1)

次の問題まだ？

32 :1 13/11/01 23:18 ID:jTumyr0_GJ (・∀・)ｲｲ!! (0)

お疲れ様でした。アンケ主のリアル体調が芳しくなく、お待たせしております。
正解は171でした。
想定していた解法は次の３つでした。
(i)気合いで数える
気合いで、もしくは計算機の力を借りて全て力業で数え上げる。
詳しい説明？気合いだ。
(ii)スマートに数える
(y,z)=kなる(y,z)の組が(1,k-1)〜(k-1,1)のk-1通りになることを利用して、
x=20-kとすることでx+y+z=20をつくる。
k=2,3,4,･･･,19に対して(k-1)を足し上げればよいので、
1+2+3+･･･+18=171
(iii)重複組み合わせの公式を利用する
現行教育課程からは削除されていますが、
重複を許してn種類のものからr個を選ぶパターンの公式があります。
これを使う場合、ある種類から0個選ぶことを許さなければならないので、
(この問題においてはx=0やy=0の場合も含まれてしまう)ので、
0が含まれてもいいようにX=x-1,Y=y-1,Z=z-1と文字をおき直します。
すると、X+Y+Z=17,X>=0,Y>=0,Z>=0になるので、
これをみたす(X,Y,Z)の組の総数は、○17個と｜2個の並べ方と同じになるので、
17H3=19C2=171です。(X,Y,Z)の組のひとつひとつは
それぞれ別の(重複しない)(x,y,z)に対応しているので
(x,y,z)の組の総数も171です。

33 :1 13/11/01 23:19 ID:jTumyr0_GJ (・∀・)ｲｲ!! (0)

13 :名無しさん 13/10/29 10:59 ID:y.,_5r3wb7 (・∀・)ｲｲ!! (0)
x+y+z=17なる自然数の組み合わせと同じだから
{17+2}C2=19・18/2=171だね
17と境目2つ分から、境目2つ選ぶ

16 :名無しさん 13/10/29 12:49 ID:QK6UXlA9u, (・∀・)ｲｲ!! (0)
単純に1+2+••••17+18=171だと思うが計算式が思い出せない

18 :名無しさん 13/10/29 14:20 ID:.HbXP86.AJ (・∀・)ｲｲ!! (0)
>>16-17
19C2=19!/((19-2)!*2!)=(19*18)/2=171
1+2+…+17+18=((18+1)*18)/2=(19*18)/2=171

nC2 = (n*(n-1))/2 = Σ[k=1,n-1]k
こういうことか
意外な関係だな

34 :名無しさん 13/11/01 23:21 ID:jTumyr0_GJ (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>32
× (y,z)=kなる〜
○ y+z=kなる〜

35 :1 13/11/01 23:24 ID:jTumyr0_GJ (・∀・)ｲｲ!! (0)

次はなんとか明日じゅうには立てます･･･
間が開いてしまってあんまりチェックしてないみなさんも拾いたいので
40時間超にする予定です。

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